Đề 4 – Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 năm 2019 – 2020 phòng GDĐT Đống Đa

Bài 1 : (1 điểm)

1) Cho tập hợp $A=\left\{x\in N|x<5\right\}.$ Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

2) Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?

Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

1) $56+33-27$

2) $15.41+15.59$

3) $78+\left(-43\right)+112+\left(-57\right)$

4) $32:4+\left[60-{\left(12-7\right)}^2\right]$

Bài 3 : (2 điểm) Tìm $x\in Z$ biết:

1) $3x-17=28$

2) $2\left(x+6\right)+12=72$

3) $15-\left|x\right|=7$

4) ${\left(x+2\right)}^3-23=41$

Bài 4 : (2 điểm)

Lễ dâng hương tại Văn Miếu – Quốc Tử Giám dành cho học sinh giỏi cấp Thành phố có từ 150 đến 200 tham dự. Nếu xếp thành 5 hàng, 6 hàng, 9 hàng đều vừa đủ.

1) Tính số học sinh tham dự

2) Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Bài 5 : (2,5 điểm) Trên tia $Ox$ lấy hai điểm A và B sao cho $OA=3cm,OB=7cm.$

1) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B

2) Tính độ dài đoạn thẳng AB

3) Trên tia đối của tia $Ox$ lấy điểm C sao cho $OC=1cm.$ Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 6 : (0,5 điểm) Số nguyên tố $p$ chia cho 42 được số dư là $r.$ Biết $r$ là hợp số. Tìm số dư $r?$

 HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1 (TH):

Phương pháp

1) Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn 5

2) Số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2

Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Cách giải:

1) Cho tập hợp $A=\left\{x\in N|x<5\right\}.$ Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Ta có các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, 4

Nên $A=\left\{0;1;2;3;4\right\}$

2) Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?

Số 2340 có chữ số tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 2

Số 2340 có tổng các chữ số là $2+3+4+0=9$ chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 3

Vậy số 2340 chia hết cho cả 2 và 3.

Bài 2 (VD)

Phương pháp

1)  Thực hiện phép tính từ trái qua phải

2) Sử dụng tính chất $a.b+a.c=a.\left(b+c\right)$

3) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp nhóm các số có tổng tròn trăm, tròn chục

4) Thực hiện theo thứ tự  $\left(\right)\to \left[\right]$

Và lũy thừa $\to$ nhân chia $\to$ cộng trừ

Cách giải:

1) $56+33-27=89-27=62$

2) $15.41+15.59=15.\left(41+59\right)$ $=15.100=1500$

3) $78+\left(-43\right)+112+\left(-57\right)$

$\begin{array}{c}=\left(78+112\right)+\left[\left(-43\right)+\left(-57\right)\right]\\ =190+\left[-\left(43+57\right)\right]\\ =190+\left(-100\right)\\ =90\end{array}$

4) $32:4+\left[60-{\left(12-7\right)}^2\right]$

$\begin{array}{c}=32:4+\left(60-5^2\right)\\ =32:4+\left(60-25\right)\\ =8+35\\ =43\end{array}$

Bài 3 (VD):

Phương pháp

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm $x$ quen thuộc

Chú ý : $\left|x\right|=a\left(a\ge 0\right)$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$

$x^3=a^3$ thì $x=a.$

Cách giải:

1) $3x-17=28$

$\begin{array}{c}3x=28+17\\ 3x=45\\ x=45:3\\ x=15\end{array}$

2) $2\left(x+6\right)+12=72$

$\begin{array}{c}2\left(x+6\right)=72-12\\ 2\left(x+6\right)=60\\ x+6=60:2\\ x+6=30\\ x=30-6\\ x=24\end{array}$

3) $15-\left|x\right|=7$

$\begin{array}{c}\left|x\right|=15-7\\ \left|x\right|=8\end{array}$

Suy ra $x=8$ hoặc $x=-8.$

4) ${\left(x+2\right)}^3-23=41$

$\begin{array}{c}{\left(x+2\right)}^3=41+23\\ {\left(x+2\right)}^3=64\\ {\left(x+2\right)}^3=4^3\\ x+2=4\\ x=4-2\\ x=2\end{array}$

Bài 4 (VD):

Phương pháp

Đưa về bài toán tìm bội chung của 5, 6 và 9.

Kết hợp điều kiện từ 150 đến 200 học sinh để tìm ra số học sinh tham dự

Cách giải:

1) Tính số học sinh tham dự

Gọi số học sinh tham dự là $x\left(x\in N^{\ast }\right)$

Theo đề bài ta có $x⋮5,x⋮6,x⋮9\Rightarrow x\in BC\left(5;6;9\right)$ và $150<x<200$

Ta có : $6=2.3,9=3^2$ nên $BCNN\left(5;6;9\right)={2.3}^2.5=90$

Suy ra $x\in BC\left(5;6;9\right)\Rightarrow x\in B\left(90\right)$$=\left\{0;90;180;240;...\right\}$

Mà $150<x<200$ nên $x=180$.

Vậy có 180 học sinh tham dự

2) Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Có 180 học sinh tham dự.

Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có số học sinh là:

$180:6=30$(học sinh)

Bài 5 (VD):

Phương pháp

1)  Sử dụng : Nếu A, B cùng thuộc tia Ox và $OA<OB$ thì A nằm giữa hai điểm O và B

2) Sử dụng :  Nếu A nằm giữa hai điểm O và B thì $OA+AB=OB$

Cách giải:

Trên tia $Ox$ lấy hai điểm A và B sao cho $OA=3cm,OB=7cm.$

1) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Trên tia $Ox$ có hai điểm $A$ và $B$, đồng thời $OA<OB\left(3cm<4cm\right)$ nên A nằm giữa hai điểm O và B.

2) Tính độ dài đoạn thẳng AB

Vì A nằm giữa O và B (theo ý 1) nên $OA+AB=OB$ $\Rightarrow AB=OB-OA$ $\Rightarrow AB=7-3=4cm$

Vậy $AB=4cm$.

3) Trên tia đối của tia $Ox$ lấy điểm C sao cho $OC=1cm.$ Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì hai tia $OC,Ox$ đối nhau mà hai tia $Ox,OA$ trùng nhau nên hai tia $OC$ và $OA$ đối nhau.

Suy ra $O$ nằm giữa hai điểm $C$ và $A.$

Nên $AC=OA+OC$ $=3+1=4cm$

Do đó: $AC=AB=4cm$.

Nhận thấy OB và OC là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm B và C.

Suy ra $BC=OB+OC$ $=7+1=8cm$

Từ đó ta có: $AB=AC=\frac{BC}{2}\left(=4cm\right)$ nên A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 6 (VDC):

Phương pháp:

+ Biểu diễn số nguyên tố $p$ theo số chia $42$ và thương $r.$

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị $r$ thỏa mãn.

Cách giải:

Ta có $p=42.a+r=\mathrm{2.3.7.}a+r$ $\left(a,r\in N;0<r<42\right)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên $r$ không chia hết cho $2;3;7.$

Các hợp số nhỏ hơn $42$ không chia hết cho $2$ là $9;15;21;25;27;33;35;39$

Loại bỏ các số chia hết cho $3$ và $7$ ta còn số $25.$

Vậy $r=25.$