Đề 2 – Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 năm 2019 – 2020 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào bài kiểm tra.

Câu 1 : Cho biểu thức $B=15+32+m\left(m\in N\right)$. Điều kiện của $m$ để $B⋮2$ là:

A. $m$ là số lẻ

B. $m$ là số chẵn

C. $m$ là số nguyên tố

D. $m\in N\ast$

Câu 2 : Tổng của tất cả các số nguyên $x$ với $-5<x\le 6$ là:

A. $6$             B. $0$             C. $11$          D. $-11$

Câu 3: Cho AB = 8cm, AC = 4cm, BC = 4cm. Khi đó:

A. Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng

B. Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$

C. Điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$

D. Ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.

Câu 4 : Cho $10$ điểm phân biệt trong đó có $5$ điểm thẳng hàng. Ta sẽ vẽ được:

A. $36$ đoạn thẳng

B. $45$ đoạn thẳng

C. $90$ đoạn thẳng

D. $50$ đoạn thẳng

Phần II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:

$a)50.2020-50+2019.50$                                                                                  $b)322+\left[1800-{\left(4^3-18.3\right)}^3\right]:8-\left|-22\right|$

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm $x$, biết:

$a)x-65=38-58$                          $b)3\left(x+6\right)-5^3=2\left(x-8\right)-1$

$c)\left|x-12\right|-18=3^2-2^3{.2020}^0$

Bài 3 (2,0 điểm): Số học sinh khối $6$ của một trường trong khoảng từ $300$ đến $500$ học sinh. Biết rằng mỗi lần xếp hàng $7$, hàng $9$, hàng $15$ đều thừa ra $5$ học sinh. Tính số học sinh khối $6$ của trường đó.

Bài 4 (2,5 điểm): Cho hai tia $Am,An$ đối nhau. Trên tia $Am$ lấy hai điểm $B,C$ sao cho $AB=4cm,AC=6cm$. Trên tia $An$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=2cm$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $BC$.

b) Hãy chứng tỏ điểm $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$.

c) Vẽ điểm $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Chứng minh điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất sao cho khi chia $a$ cho $7$; cho $13$; cho $17$ có số dư lần lượt là $3;11;14$.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (TH):

Phương pháp :

Sử dụng : Nếu tất cả số hạng của một tổng chia hết cho $m$ thì tổng đó chia hết cho $m.$

Cách giải:

Vì $32⋮2,68⋮2$ nên để $B⋮2$ thì $\left(15+m\right)⋮2$ mà $15$ chia cho $2$ dư $1$ nên $m$ chia cho $2$ dư $1$ hay $m$ là số lẻ.

Chọn A

Câu 2 (TH):

Phương pháp :

Liệt kê các số nguyên thỏa mãn.

Tính tổng các số nguyên đó bằng cách nhóm các số đối nhau để tính hợp lý.

Cách giải:

Các số nguyên $x$ thỏa mãn $-5<x\le 6$ là $-4;-3;-2;...;5;6$

Tổng cần tìm là : $-4+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)$$+0+1+2+3+4+5+6$

$=\left[\left(-4\right)+4\right]+\left[\left(-3\right)+3\right]+\left[\left(-2\right)+2\right]+\left[\left(-1\right)+1\right]$ $+0+5+6$

$=0+..+0+11=11$

Chọn C

Câu 3 (TH):

Phương pháp :

Sử dụng định nghĩa : Nếu $MA=MB=\frac{AB}{2}$ thì $M$ là trung điểm đoạn $AB.$

Cách giải:

Ta thấy $AC=BC=\frac{AB}{2}\left(=4\right)$ nên $C$ là trung điểm đoạn $AB$ hay ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.

Chọn A

Câu 4 (TH):

Phương pháp :

Chọn B

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (VD):

Phương pháp :

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : $a.b+a.c=a\left(b+c\right)$

b) Thực hiện theo thứ tự : Tính trong ngoặc trước sau đó tính nhân chia rồi cộng trừ

Cách giải:

a) $50.2020-50+2019.50$ $=50\left(2020-1+2019\right)=50.4038$ $201900$

b) $322+\left[1800-{\left(4^3-18.3\right)}^3\right]:8-\left|-22\right|$

$=322+\left[1800-{\left(64-54\right)}^3\right]:8-22$

$\begin{array}{c}=322+\left(1800-{10}^3\right):8-22\\ =322+\left(1800-1000\right):8-22\\ =322+800:8-22\\ =322+100-22\\ =422-22\\ =400\end{array}$

Bài 2 (VD):

Phương pháp :

a) Tính vế phải trước rồi sử dụng qui tắc chuyển vế

b) Tính lũy thừa trước, biến đổi để đưa về dạng tìm $x$ quen thuộc

c) Đưa về dạng $\left|A\right|=m\left(m\ge 0\right)$ thì $A=m$ hoặc $A=-m$.

Cách giải:

 $\begin{array}{c}a)x-65=38-58\\ x-65=-20\\ x=-20+65\\ x=45\end{array}$

$\begin{array}{c}b)3\left(x+6\right)-5^3=2\left(x-8\right)-1\\ 3x+3.6-125=2.x-2.8-1\\ 3x+18-125=2x-16-1\\ 3x-107=2x-17\\ 3x-2x=\left(-17\right)+107\\ x=90\end{array}$

$\begin{array}{c}c)\left|x-12\right|-18=3^2-2^3{.2020}^0\\ \left|x-12\right|-18=9-8.1\\ \left|x-12\right|-18=1\\ \left|x-12\right|=18+1\\ \left|x-12\right|=19\\ TH1:x-12=19\\ x=12+19\\ x=31\\ TH2:x-12=-19\\ x=\left(-19\right)+12\\ x=-7\end{array}$

Bài 3 (VD):

Phương pháp :

Gọi số học sinh khối 6 là $x\left(x>5\right)$

Ta suy ra $\left(x-5\right)$ là bội của $7,9,15$

Từ đó đưa về bài toán tìm bội chung nhỏ nhất và bội chung

Kết hợp với điều kiện bài toán để tìm $x.$

Cách giải:

Gọi số học sinh khối 6 là $x\left(x>5,x\in N\right)$(học sinh)

Từ đề bài suy ra $\left(x-5\right)$ là bội của $7,9,15$

Hay $x\in BC\left(7;9;15\right)$ và $300<x<500$

Ta có : $7=7;9=3^2;15=3.5$

Nên $BCNN\left(7;9;15\right)={7.3}^2.5=315$

Suy ra $\left(x-5\right)\in B\left(315\right)=\left\{0;315;630;...\right\}$hay $x\in \left\{5;320;635;...\right\}$  mà $300<x<500$ nên $x=320$

Vậy số học sinh khối 6 là $320$ học sinh.

Bài 4 (VD):

Phương pháp :

a) Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AC+CB=AB$

b) Nếu $A,B$ lần lượt nằm trên hai tia đối nhau gốc $O$ thì $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

c) Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ đồng thời $MA=MB$ thì $M$ là trung điểm của đoạn $AB$

Cách giải:

a) Tính độ dài đoạn thẳng $BC$.

Trên tia $Am$ có $AB<AC\left(4cm<6cm\right)$ nên $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$.

Ta có : $AB+BC=AC$ suy ra $BC=AC-AB=6-4=2cm$

Vậy $BC=2cm$

b) Hãy chứng tỏ điểm $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$.

Vì $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên $BC$ và $BA$ là hai tia đối nhau.

Lại có $D\in An$ nên $D\in Bn$ là tia đối của tia $BC.$

Từ đó $D,C$ nằm trên hai tia đối nhau gốc $B$

Suy ra $B$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D.$

c) Vẽ điểm $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Chứng minh điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$.

Lại có $E,D$ thuộc hai tia đối nhau $Am,An$ nên $A$ nằm giữa hai điểm $D$ và $E$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A$ là trung điểm đoạn thẳng $DE.$

Bài 5 (VDC):

Phương pháp :

– Gọi số cần tìm là $a$ $\left(a\in N\right)$.

– Nhận xét $a+3\in BC\left(7;17\right)$. Từ đó tìm tập hợp bội chung của $7,17$ và kiểm tra điều kiện chia cho $13$ dư $11$.

Cách giải:

Gọi số cần tìm là $a$ $\left(a\in N\right)$.

Vì $a$ chia cho $7$ dư $4$ nên $\left(a+3\right)⋮7$

Vì $a$ chia cho $17$ dư $14$ nên $\left(a+3\right)⋮17$

Suy ra $a+3\in BC\left(7;17\right)$.

Mà $BCNN\left(7;17\right)=7.17=119$ nên $BC\left(7;17\right)=\left\{0;119;238;357;476;595;714;833;...\right\}$

Từ bảng ta thấy $a=830$.

Vậy số cần tìm là $830$.